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Este libro tuvo su origen en un viaje en tren entre Cartagena y Madrid, cuando los dos autores volvíamos de una tesis doctoral en la ciudad de origen, allá por marzo de 2009. Mientras disfrutábamos contemplando los paisajes que en su día viera Don Quijote y mientras hablábamos de lo humano y lo divino, se nos ocurrió escribir este texto. Nuestra idea inicial fue mostrar la estrecha relación que existe entre dos áreas muy activas en investigación, como lo son los métodos iterativos para aproximar raíces de ecuaciones no lineales y los sistemas dinámicos, en este caso discretos. Inicialmente, pensamos en incluir varios métodos, en especial aquéllos más populares, pero con el avance del escrito, nos fuimos restringiendo al método de Newton. Lo primero que es obligatorio hacer, es alertar al lector que el título de esta obra en sí, conlleva la conjunción de dos grandes vertientes de las matemáticas modernas. A saber, los sistemas dinámicos y los métodos numéricos para encontrar raíces de ecuaciones. Ambas, ramas de la matemática de fecundo desarrollo en el siglo XX e inicio de este nuevo siglo XXI. Así, la sola escritura de un libro como este, no resulta ser una tarea fácil. Esto, porque cada una de estas ramas tiene sus particularidades. Los sistemas dinámicos, por así decirlo, son la matemática de la intuición, por excelencia, y los métodos numéricos vienen del análisis, por origen. Así, introducirse a este tema requiere de las dos capacidades que se han enfrentado desde siglos en matemática: la intuición y el pensamiento analítico. Pero, no es tan verdad que deban siempre enfrentarse. Y este libro aquí es un ejemplo de ello. Pueden, también, complementarse, como se complementaron por años José Manuel y Sergio en su trabajo original como matemáticos. Así invito al virtual lector, a introducirse en esta obra para que conozca como se hace esto de mezclar los sistemas dinámicos con los métodos numéricos.