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In den letzten Jahren ist mit der Schaffung von Komplementaritats- und Fixpunkt algorithm en ein recht eigentlicher Durchbruch gegHickt, der sowohl in theoretischer Hinsicht uberzeugt als auch yom praktischen Standpunkt aus zu grossen Hoffnungen berechtigt. Theoretisch gesehen ist die Optimierungsthematik in einen viel breite ren als den ursprunglichen Rahmen gestellt worden und hat ihre Zusammenhange mit tiefliegenden mathematischen Erkenntnissen, die auf die Anfange dieses Jahr hunderts zuruckgehen, gefunden. Von praktischer Seite her erOffnen sich in ihrem Konzept gleichartige Behandlungsmethoden fur sehr unterschiedliche Aufgabenstel lungen aus voneinander weit entfernten Anwendungsgebieten und die Aussicht auf Entwicklung neuer Verfahren fUr bisher ungel6ste Probleme. Herr Dr. H.-J. Luthi hat die Wendung, welche die Dinge nahmen, in einem friihen Zeitpunkt klar erkannt. Er hat einen Studienaufenthalt in den Vereinigten Staaten vor einigen Jahren dazu benutzt, urn in die Entwicklung von erster Hand eingefUhrt zu werden und sich alsbald seIber daran zu beteiligen. Schon seine anschliessende Dissertation betreffend einen Algorithmus zur Approximation von L6sungen des nichtlinearen Komplementaritatsproblems brachte einen neuen Beitrag auf diesem Gebiet. 1m vorliegenden Werk st6sst er nun mit neuen Ideen weiter vor: die Ab schnitte 1. 9, 1. 11, 1. 12 und I. 16 sind in Form und teilweile Inhalt seine eigene Sch6pfung.