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La liste des leçons d'oral 1 du CAPES externe 2017 ne contient plus que 38 leçons, contre 58 en 2016, et 69 en 2013. Les thèmes abordés sont bien moins nombreux qu'en 2013, et le programme a été régulièrement diminué pour ne plus faire intervenir que les notions enseignées au lycée ou au collège.Aujourd'hui la difficulté est ailleurs: les libellés des exposés, devenus très généraux, abordent des pans entiers des mathématiques et donnent au jury l'occasion de tester le candidat sur toutes les connaissances et capacités sollicitées par le thème. Si le jury insiste sur l'importance d'organiser ses connaissances et de proposer un exposé clair durant les 20 minutes imparties, la phase suivante de l'épreuve consiste en 40 minutes d'entretien où l'occasion ne manquera pas de demander des précisions sur le thème traité en toute généralité. C'est en posant des questions générales que le jury pourra juger la maîtrise des fondamentaux et éventuellement mettre à jour des lacunes impardonnables pour qui se destine à devenir professeur de mathématiques. Il s'agit donc de préparer la phase d'entretien comme une épreuve à part entière, avec le même sérieux qu'on aura mis dans l'apprentissage de la construction d'exposés clairs et rigoureux.Cette nouvelle collection ORAL CAPES MATHS propose une aide spécifique à la préparation des entretiens avec le jury pour les oraux 1 et 2, tout en donnant des indications, des pistes et des exemples pour construire sa propre leçon d'oral 1.Une seule leçon d'oral 1 porte sur les nombres complexes en 2017, et s'intitule: « Forme trigonométrique d'un nombre complexe. Applications. ». Les nombres complexes peuvent néanmoins aussi sortir à l'oral 2, dite épreuve professionnelle, ou épreuve sur dossier. La méthode adoptée comprend 5: 1. Questions-réponses. Les deux premiers chapitres regroupent des questions du jury sur lesquelles s'entraîner et se tester, suivies de réponses détaillées pour se situer et progresser. Ces questions sont classées par n