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Le numro 13 des Dossiers Mathmatiques traite quatre thmes importants d'analyse mathmatique: la comparaison des fonctions au voisinage d'un point, les formules de Taylor, les dveloppements limits et les sries entires. L'objectif est de revisiter et approfondir ces thmes fondamentaux, pour soi-mme ou pour prparer l'agrgation, en disposant d'un texte fluide et rigoureux qui multiplie les rappels et les annexes pour prciser clairement les tenants et les aboutissants. De ce point de vue, le voyage qui s'offre nous dpasse le cadre strict des formules de Taylor, et se comprend comme la suite naturelle du numro 6 de la collection sur les grands thormes de l'analyse. Il s'agit ici d'explorer ces constructions qui permettent d'approcher des fonctions par des applications polynomiales. Le voyage dbute avec un premier chapitre sur le thorme de Rolle pour enchaner sur la trs ncessaire comparaison des fonctions au voisinage d'un point: domination, prpondrance, quivalence, avec de nombreux rsultats connatre et utiliser au moment fatidique, que ce soit l'crit d'un concours ou pendant l'entretien avec un jury d'oral. Le chapitre 3 dcrit les trois formules de Taylor pour une fonction relle de la variable relle, avec de nombreux commentaires et des applications. Il propose en outre les gnralisations des formules de Taylor aux cas des fonctions d'un espace vectoriel norm dans un autre. Le chapitre 4 traite des dveloppements limits: que faut-il apprendre et retenir? Quels sont les noncs salvateurs savoir quand on s'escrime sur un problme? Il a t jug utile de rajouter un dernier chapitre trs complet sur les dveloppements en sries entire d'une variable complexe, un sujet proche des formules de Taylor qui complte l'clairage sur ces approximations de fonctions obtenues l'aide de la formule de Mac Laurin. Aprs l'investissement consenti dans les chapitres prcdents, il aurait t dommage de ne pas profiter de l'occasion: il faut battre le fer tant qu'il est chaud! Une annexe regroup