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Voici l'énoncé et la correction détaillée de la première composition du CAPES mathématiques 2014. Cette composition est formée d'un problème de géométrie sur les applications affines, suivi d'un problème d'analyse sur la résolution de certaines équations différentielles.On sait déjà depuis de nombreuses années que la première composition du CAPES ne devait plus porter sur l'analyse et les probabilités, tandis que la seconde composition ne devait plus intéresser spécialement l'algèbre et la géométrie.Actuellement, ces compositions ne se distinguent plus et peuvent traiter de sujets quelconques appartenant à l'ensemble du programme du concours.La raison d'un tel choix est facile à comprendre quand on sait que certains candidats ne passeront que la première épreuve pour être admissible, comme par exemple les capésiens bivalents qui doivent passer une épreuve de mathématiques et une épreuve de breton (!), ou les candidats au troisième concours qui permet de résorber l'auxiliariat.Se permettre d'aborder tous les thèmes dès la première épreuve permet de mieux juger des connaissances globales de ces candidats, les incitant à ne pas faire d'impasses dans leur préparation à l'écrit.Le premier problème propose une démonstration d'une version du théorème fondamental de la géométrie affine suivant lequel toute bijection du plan dans lui-même qui transforme toute droite en une droite, est une application affine. L'énoncé évite soigneusement de parler d'applications affines, puisque celles-ci ne sont plus au programme, mais les réintroduit subrepticement à l'aide de matrices et de l'identification du plan affine au produit cartésien R^2.Cette approche est celle qui sera en vogue dans les prochaines années en CPGE. Elle présente des avantages, comme celui de travailler avec les points d'un espace affine sans le nommer ni le définir vraiment, et des inconvénients qu'on ne tardera pas à découvrir, comme le fait d'établir une distinction très floue entre le plan affine, le plan vecto