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Ce livre contient les deux compositions du CAPES externe de mathmatiques 2015, suivies des deux compositions du CAPES agricole de la mme anne, ainsi que la correction dtaille de ces preuves, avec des remarques et des annexes. Les annales d'un concours constituent toujours la mthode la plus simple et la plus efficace pour s'entraner sur ce qui est rellement attendu d'un candidat. Agrmentes de complments, elles font gagner du temps et servent de prtexte pour dbuter des rvisions de cours ds que cela devient indispensable. Les quatre preuves suivantes ont t construites dans le nouveau style du concours: la premire composition doit attester du niveau mathmatique du candidat, tandis que la seconde est vise plus professionnelle. Mais ne nous leurrons pas: cette seconde preuve demande autant de qualits mathmatiques que la premire, et sera russie par le matheux mme s'il ne connat pas ce que l'on enseigne dans le secondaire. Les maths se suffisent elles-mmes, heureusement! La seconde preuve se fait remarquer par une plus grande retenue sur le niveau des questions poses et un lien plus troit avec les programmes du lyce sur lesquels on demande parfois de rflchir en adoptant une approche universitaire. Un exemple clairant est donn par les questions de la partie A du second problme de la composition 2 du CAPES externe, o l'on demande de dmontrer des proprits des coefficients binomiaux en utilisant uniquement la dfinition glauque donne en terminale pour rendre la calculatrice indispensable (cela s'appelle: une rvolution numrique mal comprise), pour ensuite proposer de redmontrer ces mmes proprits en utilisant la dfinition universitaire beaucoup plus simple (et rserve maintenant au suprieur ), donnant accs l'expression explicite d'un coefficient binomial utilisant des factorielles. De quelque faon que ce soit, on constate qu'il s'agit bien de mathmatiques. Une bonne nouvelle: il n'a jamais t aussi facile d'tre admissible au CAPES. Le programme a t substantiellement allg: