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Ce livre revient sur les notions importantes à retenir concernant essentiellement les équations différentielles linéaires à coefficients constants et les systèmes linéaires d'ordre 1. Des incursions ciblent aussi des équations différentielles du premier degré et des applications du théorème de Cauchy-Lipshitz, surtout en exercices. Ce livre s'adresse aux étudiants de L3 et aux candidats au CAPES ou à l'agrégation. Si le temps est compté, le lecteur désireux d'aller à l'essentiel est invité à lire uniquement les Chapitres 2 & 3 qui rassemblent la substantifique moelle au sujet des équations différentielles linéaires à coefficients constants. Tout y est important et ces deux chapitres permettent d'obtenir rapidement une vision efficace et une description précise des solutions. On y trouvera la présentation de l'exponentielle d'un opérateur permettant de résoudre en un tour de main des systèmes d'équations différentielles linéaires d'ordre 1, pour appliquer ensuite ces connaissances à la résolution de toutes les équations linéaires d'ordre n à coefficients constants. La lecture de l'ensemble de l'ouvrage permet un entraînement substantiel et une mise en condition de recherche grâce aux nombreux exercices proposés dans la seconde partie. Les parties I et II de la seconde composition du CAPES agricole 2021, qui figurent ici en exercices, montrent que des problèmes de CAPES peuvent encore s'intéresser à la notion d'exponentielle de matrice.