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UND BIBLIOGRAPHISCHE BEMERKUNGEN Beginnend mit der etwas vagen Vorstellung von Symmetrie als Harmonie der Proportionen entwickeln diese vier V ortrage stufen­ weise zuerst den Begriff der geometrischen Symmetrie in ihren ver­ schiedenen Formen als bilaterale, translative, rotative, ornamentale und kristallographische Symmetrie und steigen schlieGlich zu der allgemeinen, all dies en speziellen Formen zugrunde liegenden Idee auf, namlich der Idee der Invarianz eines Gebildes gegenuber einer Gruppe automorpher Transformationen. Ich habe dabei zweiDinge im Auge: einerseits die groGe Mannigfaltigkeit der Anwendungen des Symmetrieprinzips in der Kunst, in der anorganischen und der organischen Natur aufzuzeigen, andererseits Schritt fUr Schritt die philosophisch-mathematische Bedeutung des Symmetriebegriffs zu klaren. Dieses letztere Ziel erfordert die Gegenuberstellung der Prinzipien von Symmetrie und Relativitat, wahrend dem ersteren zahlreiche den Text erlauternde Illustrationen zu dienen bestimmt sind. Als Leser dieses Buchs hatte ich einen weiteren Kreis als den gelehrter Spezialisten im Sinn. Das Buch meidet die Mathematik nicht (damit wurde es seinen Zweck verfehlen), aber die ausfuhr­ liche Behandlung, insbesondere die vollstandige mathematische Be­ handlung der meisten darin betrachteten Probleme liegt auGerhalb seines Zielbereichs. Den Vortragen, welche in leicht modifizierter Form die yom Verfasser an der Universitat Princeton im Februar 1951 gehaltenen Louis Clark Vanuxem Lectures wiedergeben, sind zwei Anhiinge mit mathematischen Beweisen angefugt worden. Andere Bucher aus diesem Gebiet, wie zumBeispiel F. M. JAEGERS klassisches Werk Lectures on the principle of . rymmetry and its appli­ cations in natural science (Amsterdam und London 1917) oder das viel kleinere und neuereBuchlein von JACQUES NICoLLE,La.