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Dans ce livre on s'interesse à l'étude d'existence et de multiplicité de solutions pour une classe d'équations elliptiques non linéaire contenant les exposants critiques de Sobolev et de Sobolev Hardy et des poids singuliers sur un domaine borné avec les conditions au bord de Dirichlet. La difficulté majeur dans la recherche des solutions consiste à récupérer la compacité surtout quand la singularité est au bord du domaine.